Векторный Анализ
Формулы векторного анализа Перейти к навигации Перейти. Векторный анализ. §7.3 Векторный анализ. Приведем определения основных дифференциальных операций векторного анализа и команды Maple для их вычисления,.
ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ - раздел векторного исчисления, в к-ром изучаются векторные поля и скалярные поля. Одним из основных понятий В. Для изучения скалярных полей является.
Скалярное и(М).наз. Дифференцируемым в точке Мобласти D, если приращение поля в точке Мможет быть представлено в виде: где - вектор, соединяющий точку, - расстояние между точками, а -линейная форма относительно вектора. Линейная единственным образом может быть представлена в следующем виде: где - не зависящий от (т. Выбора точки М') вектор.
Градиентом скалярного поля и обозначается символом В случае, когда дифференцируемо в каждой точке век-рой области, является векторным полем. Градиент всегда направлен ортогонально линии (поверхности) уровня скалярного поля ис производной по направлению связан соотношением: Для изучения векторных полей используется понятие дивергенции и ротора. Дифференцируемым в точке Мнек-рой области D, т. Приращение поля в точке Мединственным образом может быть представлено в виде: где - линейный оператор, не зависящий от (от выбора точки ). Дивергенцией div авекторного поля наз. Следующий скалярный линейного оператора: (.) где - взаимные базисы ( - символ Кронекера).
Если - поле скоростей в установившемся потоке несжимаемой жидкости, то в точке Мозначает интенсивность источника ( ) или стока ( ), находящихся в точке М, или отсутствие их ( ). Вихрем (ротором) векторного поля наз. Следующий векторный инвариант линейного оператора Аиз (.): где - взаимные базисы. Вихрь векторного поля может быть интерпретирован как векторная 'вращательная составляющая' этого поля. Для векторных и скалярных полей класса возможны повторные операции, напр.: где - оператор Лапласа. Градиент, и вихрь обычно наз.
Основными дифференциальными операциями В. О свойствах основных дифференциальных операций В. И записи в специальных системах координат см. Вихрь, Градиент, Дивергенция. В терминах основных операций В. Могут быть записаны основные интегральные формулы, связывающие объемные, поверхностные и контурные интегралы.
Пусть непрерывно дифференцируемо в конечной связной области V, граница L - кусочно гладкая. Пусть S - ограниченная, полная, кусочно гладкая с кусочно гладкой границей. Тогда справедлива Стокса формула: причем нормальный к Sвектор n и касательный к dS вектор должны определять согласованные ориентации поверхности и края. Интеграл наз. Циркуляцией векторного поля по кривой. Если векторного поля по любой замкнутой кусочно гладкой кривой, расположенной в нек-рой области, равна нулю, то векторное поле наз. Потенциальным в этой области.
В односвязной области векторное поле потенциальное, если Для потенциального векторного поля существует так наз. Скалярный - функция такая, что при этом где точки - кусочно гладкая, - единичный вектор касательной к - дифференциал дуги. Пусть векторное поле непрерывно и дифференцируемо в конечной связной области V с кусочно гладкой границей, тогда справедлива Остроградского формула: где - вектор внешней нормали. Интеграл наз. Потоком векторного поля через поверхность.
Если векторного поля через любую замкнутую кусочно гладкую несамо-пересекающуюся ориентированную поверхность, расположенную в V т представляющую собой границу яек-рой ограниченной подобласти области V, равен нулю, то векторное поле наз. Соленондальным в области V. Для того чтобы непрерывно дифференцируемое векторное поле было соленоидальным, необходимо и достаточно, чтобы во всех точках V. Для соленоидального векторного поля существует так наз. Векторный потенциал - функция (М).такая, что Если дивергенция и вихрь векторного поля определены в каждой точке Мобласти D, то всюду в Dвекторное поле может быть представлено в виде суммы потенциального и соленоидального полей ( Гельмгольца): Векторные поля, для к-рых, наз. Потенциал гармонич.
Векторный Анализ
Поля удовлетворяет уравнению Лапласа. Скалярное поле также наз. При статье Векторное. Смотреть что такое 'ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ' в других словарях:.
— ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ, изучение математических свойств ВЕКТОРОВ. Результат сложения двух векторов диагональ параллелограмма, сторонами которого служат первоначальные векторы, выходящие из одной точки. Умножение вектора на СКАЛЯР а дает вектор с тем же Научно-технический энциклопедический словарь. — раздел математики, распространяющий методы математического анализа на векторы в двух или более измерениях.
Содержание 1 Сфера применения 2 Векторные операторы Википедия. — vektorinė analizė statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. Vector analysis vok. Vektoranalyse, f rus. Векторный анализ, m pranc. Analyse vectorielle, f Automatikos terminų žodynas. — vektorinė analizė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl.
Vector analysis vok. Vektoranalyse, f rus. Векторный анализ, m pranc.
Векторный Анализ
Analyse vectorielle, f Fizikos terminų žodynas. — У этого термина существуют и другие значения, см.
Эта статья о математическом термине. О физическом см. векторный потенциал электромагнитного поля. В векторном анализе векторный потенциал это векторное поле, Википедия. — Эта статья или раздел грубый перевод статьи на другом языке (см. Проверка переводов).
Он мог быть сгенерирован программой переводчиком или сделан человеком со слабыми познаниями в языке оригинала. Вы можете помочь Википедия. — В. Постулирует, что все многообразие терапий по существу распределяется по 6 осн. Векторам, или модальностям, указывающим направление роста.
Выбирая один из мн. Терапевтических методов, осн. На этих векторах, эклектически ориентированный Психологическая энциклопедия.
— У этого термина существуют и другие значения, см. Математический анализ совокупность разделов математики, посвящённых исследованию функций и их обобщений методами дифференциального и интегрального исчислений. При столь общей Википедия. — Векторное исчисление раздел математики, в котором изучаются свойства операций над векторами1. В связи с разнообразием особенностей векторов, зависящих от пространства, в котором они исследуются, векторный анализ подразделяется на Википедия. — Векторное поле это отображение, которое каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие вектор с началом в этой точке.
Векторный Анализ Для Чайников
Например, вектор скорости ветра в данный момент времени изменяется от точки к точке и может быть описан Википедия. Книги., Валентинер С. Векторный анализ раздел математики, распространяющий методы математического анализа на векторы в двух или более измерениях. Векторный анализ является математической дисциплиной почти столь же., С.П. Векторный анализ является математической дисциплиной почти столь же наглядной, как и сама геометрия; в своих определениях и заключениях она непосредственно следует геометрии. В книге., Валентинер С. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand.
Векторный Анализатор Цепей Купить
Векторный анализ раздел математики, распространяющий методы математического анализа на векторы.